【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为﹣1.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积.
【答案】(1)B(-1,3),k=1;(2)
【解析】
(1)由已知条件把点B的横坐标-1代入直线y=-2x+1中解得y的值即可得到点B的纵坐标,由此可得点B的坐标,再把所得点B的坐标代入直线y=kx+4中即可求得k的值;
(2)根据(1)中所得k的值可得直线y=kx+4的解析式,由此可得点A的坐标,再由直线y=-2x+1得到点C的坐标,这样结合点B的坐标即可求得△ABC的面积了.
(1)∵直线y=﹣2x+1过点B,且点B的横坐标为﹣1,
∴y=2+1=3,
∴点B的坐标为:(﹣1,3),
∵直线y=kx+4过点B(-1,3),
∴3=﹣k+4,
解得:k=1;
(2)∵k=1,
∴一次函数y=kx+4的解析式为:y=x+4,
∵点A是直线y=x+4与y轴的交点,
∴点A的坐标为:(0,4),
∵直线y=﹣2x+1与y轴交于C点,
∴点C的坐标为:(0,1),
∴AC=4﹣1=3,
又∵点B的坐标为(-1,3),
∴△ABC的面积为:×1×3=.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A2018的坐标为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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【题目】甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”,李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。
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【题目】如图,△ABC中,∠A=105°.
(1)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且到∠ABC两边的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若∠BCP=15°,则∠ACB的度数为 °.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,其中点A与点P,点B与点Q,点C与点R是对应的点,在这种变换下:
(1)直接写出下列各点的坐标
①A(____,_____)与P(_____,_____);B(_____,_____)与Q(______,_____);C(_____,______)与R(______,______)
②它们之间的关系是:______(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中,三角形ABC内有一点M,点M经过这种变换后得到点N,点N在三角形PQR内,其中M、N的坐标M(,6(a+b)﹣10),N(1﹣,4(b﹣2a)﹣6),求关于x的不等式﹣>b﹣1的解集.
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【题目】益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:
品种 | A | B |
原来的运费 | 45 | 25 |
现在的运费 | 30 | 20 |
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?
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【题目】如图,花丛中有一路灯杆AB,在灯光下,大华在D点处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达G点,DG=5 m,这时大华的影长GH=4 m如果大华的身高为2 m,求路灯杆AB的高度.
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【题目】如图,已知直线AB∥CD,直线L和直线AB,CD分别交于点E,F,直线L上有一动点P.
(1)如图1,点P在E,F之间运动时,∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,并说明理由;
(2)若点P在E,F两点外侧运动时,如图2和图3(P点与E,F不重合),试直接写出∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,不必写理由.
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