Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：

(1)直接写出下列各点的坐标

①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)

②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)

(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．

Answer 1

【答案】(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．

【解析】

（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；

（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；

解：(1)由图可得，①A(4，3)与P(﹣4，﹣3)； B(3，1)与Q(﹣3，﹣1)； C(1，2)与R(﹣1，﹣2)．

②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．

故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；

(2)∵M、N关于原点对称，

∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，

∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，

解得a＝2，b＝2，

∴﹣＞2﹣1

∴6x+4﹣7x+3＞8

∴x＜﹣1．