Question

【题目】已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.

（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

Answer 1

【答案】（1）∠1=∠2，证明见解析；（2）∠1+∠2=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可得出结论；

（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．

解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BCE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．