Question

【题目】如图，已知直线AB∥CD，直线L和直线AB，CD分别交于点E，F，直线L上有一动点P．

（1）如图1，点P在E，F之间运动时，∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，并说明理由；

（2）若点P在E，F两点外侧运动时，如图2和图3（P点与E，F不重合），试直接写出∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，不必写理由．

Answer 1

【答案】（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由见解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB

【解析】

（1）作PG∥AB，如图1，先判断CD∥PG，再利用平行线的性质得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，两式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；

（2）作PG∥AB，同样得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，两式相减，在图2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在图3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．

解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．

理由如下：

作PG∥AB，如图1，

∵AB∥CD，

∴CD∥PG，

∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，

∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，

即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；

（2）作PG∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PG，

∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，

即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，

在图2中，

有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，

即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；

在图3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，

即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，

综上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；