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【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°AE平分∠BACADBCBC的延长线于点D

1)若∠B30°,∠ACB100°,求∠EAD的度数;

2)若∠Bα,∠ACBβ,试用含αβ的式子表示∠EAD

【答案】1,(2

【解析】

1)根据垂直的定义得到∠D90°,根据邻补角的定义得到∠ACD,根据三角形的内角和得到∠BAC50°,根据角平分线的定义得到∠CAEBAC25°,于是得到结论; 2)根据垂直的定义得到∠D90°,得到∠ACD,求得∠BAC,根据角平分线的定义得到∠CAEBAC,根据角的和差即可得到结论.

解:(1)∵ADBC ∴∠D90°,

∵∠ACB100°, ∴∠ACD

∴∠CAD ∵∠B30°,

∴∠BAD ∴∠BAC50°,

AE平分∠BAC ∴∠CAEBAC25°,

∴∠EAD=∠CAE+CAD35°;

2)∵ADBC ∴∠D90°,

∵∠ACB=β, ∴∠ACD

∴∠CAD

∵∠B=α, ∴∠BAD

∴∠BAC

AE平分∠BAC ∴∠CAEBAC

∴∠EAD=∠CAE+CAD

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【题目】如图,已知直线ABCD,直线L和直线ABCD分别交于点EF,直线L上有一动点P

1)如图1,点PEF之间运动时,∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,并说明理由;

2)若点PEF两点外侧运动时,如图2和图3P点与EF不重合),试直接写出∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,不必写理由.

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A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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1)当时(如图2),小明测得,请根据小明的测量结果,求的大小;

2)当时,将沿翻折,得到(如图3),小明和小亮发现的大小与角度有关,请找出它们的关系,并说明理由;

3)如图4,在(2)问的基础上,过点的垂线,垂足为点,延长到点,使得,连接,请判断的形状,并说明理由.

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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________

2)观察图2,请你写出三个代数式(mn)2(mn)2mn之间的等量关系式:______________

3)根据(2)中的结论,若xy=6xy=2.75,则xy=____________

4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3所示,它表示了(2mn)(mn)=2m23mnn2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(mn)(m2n)=m23mn2n2

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【题目】如图,四边形ABCD纸片中,已知∠A=160°,B=30°,C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠,使AA′、BB′、CC′、DD′重合,则∠1+2+3+4+5+6+7﹣8的值是(  )

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

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【题目】问题:如图①,在直角三角形中,于点,可知(不需要证明);

(1)探究:如图②,,射线在这个角的内部,点的边上,且于点于点.证明:

(2)证明:如图③,点的边上,点内部的射线上,分别是的外角。已知.求证:

(3)应用:如图④,在中,.点在边上,,点在线段上,.若的面积为15,则的面积之和为________.

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【题目】如图,已知,∠ABG为锐角,AHBG,点C从点BC不与B重合)出发,沿射线BG的方向移动,CDAB交直线AH于点DCECDAB于点ECFAD,垂足为FF不与A重合),若∠ECF,则∠BAF的度数为_____度.(用n来表示)

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【题目】已知梯形ABCD中,ADBCABAD(如图所示).

(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AEBC于点E,连接DE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;

(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:EDDC.

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