【题目】如图,△ABC中,∠ACB>90°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于点D.
(1)若∠B=30°,∠ACB=100°,求∠EAD的度数;
(2)若∠B=α,∠ACB=β,试用含α、β的式子表示∠EAD.
【答案】(1),(2).
【解析】
(1)根据垂直的定义得到∠D=90°,根据邻补角的定义得到∠ACD,根据三角形的内角和得到∠BAC=50°,根据角平分线的定义得到∠CAE∠BAC=25°,于是得到结论; (2)根据垂直的定义得到∠D=90°,得到∠ACD=,求得∠BAC,根据角平分线的定义得到∠CAE∠BAC,根据角的和差即可得到结论.
解:(1)∵AD⊥BC, ∴∠D=90°,
∵∠ACB=100°, ∴∠ACD,
∴∠CAD=, ∵∠B=30°,
∴∠BAD, ∴∠BAC=50°,
∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE∠BAC=25°,
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°;
(2)∵AD⊥BC, ∴∠D=90°,
∵∠ACB=β, ∴∠ACD=,
∴∠CAD,
∵∠B=α, ∴∠BAD=,
∴∠BAC,
∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE∠BAC,
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=.
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【题目】如图,已知直线AB∥CD,直线L和直线AB,CD分别交于点E,F,直线L上有一动点P.
(1)如图1,点P在E,F之间运动时,∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,并说明理由;
(2)若点P在E,F两点外侧运动时,如图2和图3(P点与E,F不重合),试直接写出∠PMB,∠MPN,∠PND之间有什么关系,不必写理由.
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【题目】如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是( ).
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】在探索三角形全等的条件时,老师给出了定长线段,且长度为的边所对的角为 小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形,他们把两个三角形重合在一起(如图2),其中发现它们不全等,但他们对该图形产生了浓厚兴趣,并进行了进一步的探究:
(1)当时(如图2),小明测得,请根据小明的测量结果,求的大小;
(2)当时,将沿翻折,得到(如图3),小明和小亮发现的大小与角度有关,请找出它们的关系,并说明理由;
(3)如图4,在(2)问的基础上,过点作的垂线,垂足为点,延长到点,使得,连接,请判断的形状,并说明理由.
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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________.
(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系式:______________.
(3)根据(2)中的结论,若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=____________.
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3所示,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2.
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【题目】如图,四边形ABCD纸片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠,使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( )
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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【题目】问题:如图①,在直角三角形中,,于点,可知(不需要证明);
(1)探究:如图②,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点.证明:;
(2)证明:如图③,点、在的边、上,点、在内部的射线上,、分别是、的外角。已知,.求证:;
(3)应用:如图④,在中,,.点在边上,,点、在线段上,.若的面积为15,则与的面积之和为________.
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【题目】如图,已知,∠ABG为锐角,AH∥BG,点C从点B(C不与B重合)出发,沿射线BG的方向移动,CD∥AB交直线AH于点D,CE⊥CD交AB于点E,CF⊥AD,垂足为F(F不与A重合),若∠ECF=n°,则∠BAF的度数为_____度.(用n来表示)
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【题目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示).
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
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