【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________．
（2）观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式：______________．
（3）根据（2）中的结论，若x＋y=－6，xy=2.75，则x－y=____________．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）见解析
【解析】
（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即
，再用正方形面积公式进行计算即可得解；
（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积之和，两种不同算法进行计算即可得到等式；
（3）根据（2）中结论，得
，通过将
代入进行计算即可得解；
（4）画出长
，宽
的长方形即可得解．
（1）图2中阴影部分小正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，即，
由正方形得面积公式可知阴影部分的面积为：；
（2）由图2可知，大正方形的边长为，则面积为
，或大正方形的面积还可以由小正方形面积加4个小长方形的面积之和得到，即
，故可得：；
（3）由（2）知
∴将代入得
∴
；
（4）根据题意，画出长，宽的长方形即可，其中要包含1个边长为m的正方形，2个边长为n的正方形，3个长为m宽为n的长方形，如下图所示：
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【题目】在下列命题中，是假命题的个数有（ ）
①如果
，那么
. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A.3个B.2个C.1个D.0个
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【题目】如图，在
中，
，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CE，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下五个结论：
①
；②
；③点F是GE的中点；④
；⑤
，其中正确结论的个数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【题目】(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，
他的结论是 （直接写结论，不需证明）；
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．
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【题目】如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD．
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【题目】如图所示，在△ABC中，已知线段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．
（1）用尺规作出线段AD，并求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，把图形补充完整并求∠ADE的度数．
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【题目】如图，长方形的纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝4cm，把该纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F．
（1）图中有等腰三角形吗？说明理由．
（2）求重叠部分（即△ACF）的面积．
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