【题目】如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边CD恰好与边AB平行.
【答案】10或28
【解析】
作出图形,分①两三角形在点O的同侧时,设CD与OB相交于点E,根据两直线平行,同位角相等可得∠CEO=∠B,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE,然后求出旋转角∠AOD,再根据每秒旋转10°列式计算即可得解;②两三角形在点O的异侧时,延长BO与CD相交于点E,根据两直线平行,内错角相等可得∠CEO=∠B,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE,然后求出旋转角度数,再根据每秒旋转10°列式计算即可得解.
解:①两三角形在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为100°÷10°=10秒;
②两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角为270°+10°=280°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为280°÷10°=28秒;
综上所述,在第10或28秒时,边CD恰好与边AB平行.
故答案为:10或28.
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A,与y轴交于点B.若在该二次函数图形上取一点C,在x轴上取一点D,使得四边形ABCD为平行四边形,则D点的坐标为( )
A.(﹣9,0)
B.(﹣6,0)
C.(6,0)
D.(9,0)
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【题目】为鼓励居民节约用气,某省决定对天然气收费实行阶梯气价,阶梯气价划分为两个档级:
(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内,执行基准价格;
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分,执行市场调节价格.
小明家5月份用气35立方米,交费112.5元;6月份用气41立方米,交费139.5元,若小明7月份用气29立方米,则他家应交费________元.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
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【题目】如图①,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),AB、BC、AC三边的长分别为、、,利用网格就能计算三角形的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
(2)在图②中画出△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为、、.
①判断三角形的形状,说明理由.
②求这个三角形的面积.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60,AB=3,求⊙P的面积.
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【题目】阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
解:过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
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【题目】如图,“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻,观测到岛礁B在北偏东60°,该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处,观测岛礁B在北偏东30°,继续向正东航行到D处时,再观测到岛礁B在北偏西30°,当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里,请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间.
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