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【题目】如图,RtAOBRtCOD中,∠AOB=∠COD90°,∠B40°,∠C60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第________秒时,边CD恰好与边AB平行.

【答案】1028

【解析】

作出图形,分①两三角形在点O的同侧时,设CDOB相交于点E,根据两直线平行,同位角相等可得∠CEO=B,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE,然后求出旋转角∠AOD,再根据每秒旋转10°列式计算即可得解;②两三角形在点O的异侧时,延长BOCD相交于点E,根据两直线平行,内错角相等可得∠CEO=B,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE,然后求出旋转角度数,再根据每秒旋转10°列式计算即可得解.

解:①两三角形在点O的同侧时,如图1,设CDOB相交于点E

ABCD

∴∠CEO=B=40°

∵∠C=60°,∠COD=90°

∴∠D=90°-60°=30°

∴∠DOE=CEO-D=40°-30°=10°

∴旋转角∠AOD=AOB+DOE=90°+10°=100°

∵每秒旋转10°

∴时间为100°÷10°=10秒;

②两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BOCD相交于点E

ABCD

∴∠CEO=B=40°

∵∠C=60°,∠COD=90°

∴∠D=90°-60°=30°

∴∠DOE=CEO-D=40°-30°=10°

∴旋转角为270°+10°=280°

∵每秒旋转10°

∴时间为280°÷10°=28秒;

综上所述,在第1028秒时,边CD恰好与边AB平行.

故答案为:1028

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A.(﹣9,0)
B.(﹣6,0)
C.(6,0)
D.(9,0)

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(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分,执行市场调节价格.

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A.
B.
C.
D.

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(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
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解:过点PPEAB

ABCD

PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠1+A=180°(两直线平行,同旁内角互补),

2+C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠1+A+2+C=360°.

又∵∠APC=1+2

∴∠APC+A+C=360°.

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