Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（ ）
A.（﹣9，0）
B.（﹣6，0）
C.（6，0）
D.（9，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】如图：

∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣3）2，

∴顶点A的坐标为（3，0），

令x=0得到y=﹣9，

∴点B的坐标为（0，﹣9），

令y=﹣x2+6x﹣9=﹣9，解得：x=0或x=6，

∴点C的坐标为（6，﹣9），

∴BC=AD=6，

∴OD=OA+AD=3+6=9，

∴点D的坐标为（9，0），

所以答案是：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)，还要掌握二次函数的最值(如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a)的相关知识才是答题的关键．