Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中， ，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°-∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

【解析】（1）由“将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE”可得CD=CE，∠DCE=90°，又∠ACB=90°利用互余关系易得∠ B C D = ∠ F C E ，结合所给条件CF=CB，可知△BCD≌△FCE.
（2）由△BCD≌△FCE和EF∥CD，易得∠B=∠DCF=∠EFC,再利用互余关系易得∠BDC=90°