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【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”是任意两点横坐标差的最大值;“铅垂高”是任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如:三点的坐标分别为,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.根据所给定义解决下面的问题:

1)若点的坐标分别为,求这三点的“矩面积”

2)若点,含有的式子表示这三点的“矩面积”(结果需化简)

3)已知点,在轴上是否存在点,使这三点的“矩面积”20?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) 21(2) (3) (0)(0)

【解析】

(1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”;

(2)根据题目中的新定义可以求得相应的h,可以求得相应的“矩面积”;

(3)设点F的坐标为(0),再对进行分类讨论,即可求得的值,从而可以求得点F的坐标.

(1)∵点D(-12)E(2-1)F(06)




故答案为:21

(2)∵点D(23)E(2-1)F(t-2)



时,

时,
故答案为:

(3)设点F的坐标为(0)

∵点D(-12)E(2-2)F(0)

当点F在点D左侧时,


根据题意:

解得:

∴点F的坐标为(0)

当点F在点E右侧时,


根据题意:

解得:

∴点F的坐标为(0)

当点F在点DE之间,此时

“矩面积”

∴点F在点DE之间时,不存在点F,使这三点的“矩面积”S20

综上,在轴上存在点,使这三点的“矩面积”20,点F的坐标为(0)(0)

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1)特殊情况,探索结论

当点EAB的中点时,如图1,确定线段AEDB的大小关系,请你直接写出结论:AE______DB(填“=”).

2)一般情况,证明结论:

如图2,过点EEFBC,交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)

3)拓展结论,设计新题:

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类别/单价

成本价(元/箱)

销售价(元/箱)

A品牌

20

32

B品牌

35

50

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2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?

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