Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ， 此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ， 此时AP2=1+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ， 此时AP3=2+ ；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则AP2015= ．

Answer 1

【答案】1343+672
【解析】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；

AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；

AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；

∵2015=3×671+2，

∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，

∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，

∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ．

所以答案是：1343+672 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．