【题目】某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给x人.
(1)求第一轮后患病的人数;(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生,请说明理由.
【答案】(1)(1+x)人,(2)21人.
【解析】试题分析: (1)设每轮传染中平均每人传染了x人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x人,则第一轮后共有(1+x)人患了流感;
(2)第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,因进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,则第二轮后共有x-1+x(x-1)人患了流感,而此时患流感人数为21,根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病.
试题解析:
(1)(1+x)人,
(2)设在每轮传染中一人将平均传给x人,根据题意得:
x-1+x(x-1)=21
整理得:x2-1=21
解得:
∵都不是正整数,
∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=________,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=__________.
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【题目】如图,将连续的奇数,,,...按图1中的方式排成一个数表,用一个十字框框住个数,这样框出的任意个数中,四个分支上的数分别用、、、表示,如图2所示。
(1)计算:若十字框中间的数为,则______________;
(2)发现:移动十字框,比较与中间的数.猜想:十字框中、、、的和是中间的数的___________________;
(3)验证:用含的式子表示、、、,并利用整式运算验证(2)中猜想的正确性;
(4)应用:设,判断的值能否等于,请说明理由.
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【题目】为鼓励居民节约用气,某省决定对天然气收费实行阶梯气价,阶梯气价划分为两个档级:
(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内,执行基准价格;
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分,执行市场调节价格.
小明家5月份用气35立方米,交费112.5元;6月份用气41立方米,交费139.5元,若小明7月份用气29立方米,则他家应交费________元.
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【题目】多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60,AB=3,求⊙P的面积.
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【题目】为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况.以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果,整理成表(一)和图(一):
城镇户口 (非低保) | 农村户口 | 城镇低保 | 总人数 | |
甲班/人 | 20 | 5 | 50 | |
乙班/人 | 28 | 22 | 4 |
(1)将表(一)和图(一)中的空缺部分补全;
(2)现要预定2009年下学期的教科书,全额100元.若农村户口学生可全免,城镇低保的学生可减免城镇户口(非低保)学生全额交费.求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
(3)五四青年节时,校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书,其中文学类图书有15册,三种图书所占比例如图(二)所示,求艺术类图书共有多少册?
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