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【题目】如图,在 中, ,以 的中点 为圆心分别与 相切于 两点,则 的长为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】连接OE,OD,OA,∵以 B C 的中点 O 为圆心分别与 A B , A C 相切于 D , E 两点,
∴OD⊥AB,OE⊥AC;又∵ ∠ A = 90 °
∴四边形ADOE为矩形,又∵OE=OD
∴矩形ADOE为正方形;∠OAD=45°,OD⊥AB
∵OA=BC=OB=
∴∠AOB=90° AB==2
∴OD=AB=1
弧E D 的长为=

由两条切线以及∠A=90°易得四边形ADOE为矩形∠OAD=45°,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易得OA=BC=OB=再由勾股定理,求得AB的长,从而得到OD=AB=1再利用弧长公式可得结果。

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A.4
B.3
C.2
D.1

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A.

B.

C.

D.

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