Question

【题目】如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△ABC的面积;

(3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+5x-4 ;(2)6;(3) P的坐标为(0,-4)或(0,--4)或(0,4).

【解析】

（1）将点A的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）求得点B、C的坐标，根据三角形的面积公式求解即可；（3）分PB=AB和PA=AB两种情况求点P的坐标即可．

解:(1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,

∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.

(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,

∴点C坐标为(4,0).

令x=0,解得y=-4,∴点B的坐标为(0,-4).

∴由图象可得S△ABC=×OB×AC=×4×3=6.

(3)①当PA=AB时,则点O为PB的中点,

∴OP=OB=4,

∴点P的坐标为(0,4);

②当AB=BP时,AB=,

∴OP=±4,∴点P的坐标为(0,-4)或(0,--4).

综上,点P的坐标为(0,-4)或(0,--4)或(0,4).