【题目】已知:△,,,点在边上的延长线上,且(如图);
(1)求的值;
(2)如果点在线段的延长线上,联结,过点作的垂线,交于点,
交于点;
①如图1,当时,求的值;②如图2,当时,求的值;
【答案】(1) (2)① ②
【解析】
试题分析:(1)因△ABC是Rt△,故,又因相似三角形的判定定理,可得△DBC∽△DAB,所以有对应线段成比例,故有.
(2)①要求的值,就要分别知道BF、FG的值,由题意,延长图形,并根据平行线分线段成比例,可知,根据射影模型,可知,因此有AF=EH,又因AF//EH,故,再设BF=a,根据线段的关系,可得.
②方法同①.
试题解析:(1)Rt△ABC中,在△DBC和△DAB中, ,故△DBC∽△DAB,因此,因此,故.
(2)①作交BG的延长线于H,由CF//EH ,则;又由△CFB∽△BFA(射影模型),则,因此,又,故AF=EH,由AF//EH,故.
②作交BG的延长线于H,方法同①,由CF//EH ,则且,设CF=a,则AF=4a,EH=2a;由(1)知,故DC=;由AF//EH,故,设GH=b,则FG=2b,BF=FH=3b,BG=BF+FG=3b+2b=5b;
因此.
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【题目】如图,已知△ABC,以AC为底边作等腰△ACD,且使∠ABC=2∠CAD,连接BD.
(1)如图1,若∠ADC=90°,∠BAC=30°,BC=1,求CD的长;
(2)如图1,若∠ADC=90°,证明:AB+BC=BD;
(3)如图2,若∠ADC=60°,探究AB,BC,BD之间的数量关系并证明.
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【题目】用配方法解方程x2-4x-3=0时,配方后得到的方程为( ).
A.(x+2)2=0 B.(x-2)2=0 C.(x+2)2=2 D.(x-2)2=7
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【题目】已知在平面直角坐标系(如图)中,抛物线经过点、点,点与点关于这条抛物线的对称轴对称;
(1)求配方法求这条抛物线的顶点坐标;
(2)联结、,求的正弦值;
(3)点是这条抛物线上的一个动点,设点的横坐标为(),过点作轴的垂线,垂足为,如果,求的值;
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【题目】已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),求点B的对应点B1的坐标.
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