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【题目】已知:,点在边上的延长线上,且如图

1的值;

2如果点在线段的延长线上,联结,过点的垂线,交于点

于点

如图1,当时,求的值;如图2,当时,求的值;

【答案】12

【解析】

试题分析:1ABC是Rt,故,又因相似三角形的判定定理,可得DBC∽△DAB,所以有对应线段成比例,故有

2要求的值,就要分别知道BF、FG的值,由题意,延长图形,并根据平行线分线段成比例,可知,根据射影模型,可知,因此有AF=EH,又因AF//EH,故,再设BF=a,根据线段的关系,可得

方法同

试题解析:1RtABC中,DBC和DAB中, ,故DBC∽△DAB,因此,因此,故

2交BG的延长线于H,由CF//EH ,则;又由CFB∽△BFA射影模型,则,因此,又,故AF=EH,由AF//EH,故

交BG的延长线于H,方法同,由CF//EH ,则,设CF=a,则AF=4a,EH=2a;1,故DC=;由AF//EH,故,设GH=b,则FG=2b,BF=FH=3b,BG=BF+FG=3b+2b=5b;

因此

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