【题目】已知在平面直角坐标系(如图)中,抛物线
经过点
、点
,点
与点
关于这条抛物线的对称轴对称;
(1)求配方法求这条抛物线的顶点坐标;
(2)联结、
,求
的正弦值;
(3)点是这条抛物线上的一个动点,设点
的横坐标为
(
),过点
作
轴的垂线
,垂足为
,如果
,求
的值;
【答案】(1)定点坐标(1,-);(2)
;(3)
或
(舍去负
【解析】
试题分析:(1)因A、C在抛物线上,代入可把抛物线y的解析式求出,通过配方即可得抛物线的顶点坐标.
(2)由(1)可知对称轴x=1,且A、B关于x=1对称,可知B(-2,0),AB=6.
又因△ABH为等腰三角形,根据,所以
,在Rt△BOC中,BC=
,又因在Rt△BCH中,可求出
.
(3)要求P的横坐标M,就要知道P点构成的Rt△OPQ中的的值,又因
,故
,在设P
,代入抛物线
,解得
或
(舍去负值).
试题解析:(1)代入A(4,0),C(0,-4),得抛物线解析式为,配方得
,
顶点坐标为(1,
).
作于H,由已知,抛物线对称轴为直线x=1,故B(-2,0),AB=6,由OA=OC=4,则
,故△ABH为等腰直角三角形.因此BH=AH=
,又
,故Rt△BCO中,
.
(3)Rt△BCO中,,故Rt△OPQ中,
,故可设
,分别代入抛物线解析式
,解得
或
(舍去负值).
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【题目】给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:△,
,
,点
在边
上的延长线上,且
(如图);
(1)求的值;
(2)如果点在线段
的延长线上,联结
,过点
作
的垂线,交
于点
,
交于点
;
①如图1,当时,求
的值;②如图2,当
时,求
的值;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为
1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PE∥AB?
(2)是否存在某一时刻t,使S△DEQ=?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
(3)如图2连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.
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【题目】列方程解应用题:
某车间有32名工人,每人每天可加工甲种零件10个或乙种零件8个。在这32名工人中,一部分工人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知每加工一个甲种零件可获利35元,每加工一个乙种零件可获利50元。若此车间这一天一共获利12200元,求这一天加工乙种零件工人的人数。
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