Question

20．设a，b，c都是非零有理数，试求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值．

Answer 1

分析 根据a、b、c是非零实数，分两正一负或两负一正两种情况分别讨论求值即可．

解答 解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0；
②当a，b，c为两负一正时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0；
③当a，b，c都为正数时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=4；
④当a，b，c都为负数时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-4；
综上所述$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$值为0或4或-4．

点评 本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值．