Question

12．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用配方法易得y=2（x-1）²-8，则抛物线的顶点坐标为（1，-8），对称轴为直线x=1；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据二次函数的性质求解；
（4）观察函数图象，找出图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围．

解答 解：（1）y=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8；
（2）如图：
（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；
（4）当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函数图象与性质．