【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 , 长是 , 面积是 . (写成多项式乘法的形式)
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 . (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
【答案】
(1)a2﹣b2
(2)a﹣b;a+b;(a+b)(a﹣b)
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
(4)①解:原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91;
②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)]
=(2m)2﹣(n﹣p)2
=4m2﹣n2+2np﹣p2.
【解析】解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2;故答案为:a2﹣b2;(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b);故答案为:a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2; (1)利用正方形的面积公式就可求出;(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积;(3)建立等式就可得出;(4)利用平方差公式就可方便简单的计算.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下面的解题过程的横线上填空,并在括号内注明理由. 如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF()
∴∠D=∠()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列运算正确的是( )
A.﹣2(a+b)=﹣2a﹣b
B.﹣2(a+b)=﹣2a+b
C.﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b
D.﹣2(a+b)=﹣2a+2b
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每秒1个单位的速度沿A→B运动,当有一个点到达终点时,另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位:秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t=1.5时,S=________;当t=3时,S=________.
(2)设DE=y1,AG=y2,在如图所示的网格坐标系中,画出y1与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时,四边形DEGF是平行四边形?
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