【题目】某研究性学习小组进行了探究活动.如图,已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处,竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离BO=5m.
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高;
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗?为什么?
(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动,在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值,会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗?
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【题目】某校准备组织师生共60人,从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师和学生各有多少人?
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元,则提早前往的教师最多只能多少人?
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【题目】一列火车匀速行驶,经过一条长475m的A隧道用了32s的时间.A隧道顶上有一盏灯,垂直向下发光,行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s
(1)求这列火车的长度;
(2)若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道,求这列火车经过B隧道需要的时间.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
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【题目】某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg,这两种水果的进价、售价如下表所示
品名 | 甲种 | 乙种 |
进价元 | 7 | 12 |
售价元 | 10 | 16 |
求这两种水果各购进多少千克?
如果这批水果当天售完,水果店除进货成本外,还需其它成本元,那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元?(利润售价成本)
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立;(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.
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【题目】同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.
(1)求点P的坐标,并说明其实际意义;
(2)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OF⊥OE.
(1)求∠COF的度数;
(2)说明OF平分∠AOC.
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【题目】为庆祝“春节”,市政府决定在市政广场上增一排灯花,其设计由以下图案逐步演变而成,其中圆圈代表灯花中的灯泡,n代表第n次演变过程,s代表第n次演变后的灯泡的个数,仔细观察下列演变过程,当n=7时,s=( ).
A.162B.176C.190D.214
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