Question

【题目】同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；

（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

Answer 1

【答案】（1）点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（2）点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；

（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

试题解析：解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，，解得：，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=﹣0.8x+40；

（2）将x=20代入y=﹣0.8x+40，得：y=24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；

（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，得：，解得：，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．