Question

【题目】如图，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AN=8，BN=6，AC=16，则MN的长是（）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由勾股定理得AB=10，延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，则全等三角形的对应边相等：AD=AB=10，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=CD．

解：如图，延长BN交AC于D．

Rt△ABN中，∵AN=8，BN=6，∴AB=10

∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN，
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND，
在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）
∴BN=DN，AD=AB=10，DN=NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，

∴MN=CD=（AC-AD）=3．
故选：B．