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【题目】已知关于x的一元二次方程(a+cx2+2bx+(ac)=0,其中abc分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

【答案】(1)等腰三角形;理由见解析;(2)直角三角形;理由见解析;(3) =0=1

【解析】试题分析:(1)、将x=-1代入方程得出a+c﹣2b+a﹣c=0。从而得出结论;(2)、根据方程有两个相等的实数根,则根的判别式为零,从而得出答案;(3)、将a=b=c代入,从而得出2ax2+2ax=0x2+x=0,然后求出方程的解.

试题解析:(1)△ABC是等腰三角形;

理由:∵x=﹣1是方程的根, a+c×﹣12﹣2b+a﹣c=0∴a+c﹣2b+a﹣c=0

∴a﹣b=0∴a=b∴△ABC是等腰三角形;

(2)方程有两个相等的实数根,2b2﹣4a+c)(a﹣c=0

∴4b2﹣4a2+4c2=0∴a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形;

(3)、当△ABC是等边三角形,a+cx2+2bx+a﹣c=0,可整理为:

2ax2+2ax=0∴x2+x=0,解得:x1=0x2=﹣1

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