Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（　　）
①a＞0；c＞0； ②方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；
③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断b²-4ac的符号，根据二次函数的性质和x=-1时，y的符号，判断即可．

解答 解：①图象开口向下，a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，①错误；
②图象与x轴有2个交点，可知b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，②正确；
③二次函数的增减性分对称轴的左、右两种情况分析，③错误；
④由图象可知，x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，④正确
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．