Question

5．解方程组$\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-3{y^2}=8\\ 2x-3\sqrt{3}y=-4\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把2x-3$\sqrt{3}$y=-4变形，用含y的代数式表示x，代入另一个方程，解关于y的一元二次方程即可求出y值，把y的值代入二元一次方程求出x的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3{y}^{3}=8①}\\{2x-3\sqrt{3}y=-4②}\end{array}\right.$，
由②得：x=$\frac{3\sqrt{3}y-4}{2}$③，
把③代入①得：2×（$\frac{3\sqrt{3}y-4}{2}$）²-2y²=8，
解得：y₁=0，y₂=$\frac{8}{7}\sqrt{3}$，
把y₁=0，y₂=$\frac{8}{7}\sqrt{3}$代入③得，
x₁=-2，x₂=$\frac{22}{7}$．
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{22}{7}}\\{{y}_{2}=\frac{8}{7}\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是用代入法解二元二次方程组，解题的关键是掌握代入法解方程的步骤，因为含有二次根式，计算难度较大，所以解答过程中要仔细计算，避免因为计算失误导致结果错误．