Question

已知x-y+z=

1

x

-

1

y

+

1

z

=1，则（　　）

A．x=1，y=-1，z=1

B．xyz=1

C．x+y+z=1

D．x=1或y=-1或z=1

Answer 1

分析：首先根据已知x-y+z=

1

x

-

1

y

+

1

z

=1，可得z²-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．

解答：解：∵x-y+z=1，
∴

1

x

-

1

y

+

1

z

=

y-x

xy

+

1

z

=

z2- z+xy

xyz

=1，
∴z²-z+xy=xyz，
∴（z-1）（z-xy）=0，
解得z=1或xy=z，
当xy=z时，
∴

1

x

-

1

y

+

1

z

=

y-x

xy

+

1

z

=

y-x

z

+

1

z

=1，即

y-x+1

z

=1，
xy=y-x+1，
（y+1）（1-x）=0
∴y=-1，x=1．
则x=1或y=-1或z=1．
故选D．

点评：本题主要考查分式等式的证明及分式方程的应用，解答本题的关键是利用好x-y+z=1这个等式，此题难度不大．