Question

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求四边形CEFB的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

Answer 1

解：（1）由平移的性质得

AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC

∴四边形AFBC为平行四边形

S_△EFA=S_△BAF=S_△ABC=3

∴四边形EFBC的面积为9；

（2）BE⊥AF

证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形

∴BF∥AC，且BF=AC

又∵AE=CA

∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC

∴AB=AE

∴平行四边形EFBA为菱形

∴BE⊥AF；

（3）如上图，作BD⊥AC于D

∵∠BEC=15°，AE=AB

∴∠EBA=∠BEC=15°

∴∠BAC=2∠BEC=30°

∴在Rt△BAD中，AB=2BD

设BD=x，则AC=AB=2x

∵S_△ABC=3，且S_△ABC=AC•BD=•2x•x=x²

∴x²=3

∵x为正数

∴x=

∴AC=2．