Question

计算与化简 
（1）计算：

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

（2）先化简再求值：

12

m2-9

+

2

3-m

，其中m=-2
（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

，其中x=-4．

Answer 1

分析：（1）首先对所求式子的第一和第三项分子分母分别分解因式，然后根据运算顺序先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法化为乘法运算，约分后得到最简结果即可；
（2）先通分，再进行同分母分式的加减法运算，约分化简后，最后代值计算即可；
（3）先把分式进行通分化简为最简分式，然后代入求值．

解答：解：（1）

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

×

1

a+1

×

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

；

（2）

12

m2-9

+

2

3-m

=

12

(m+3)(m-3)

-

2(m+3)

(m+3)(m-3)

=

-2(m-3)

(m+3)(m-3)

=-

2

m+3

，
当m=-2时，原式=-

2

-2+3

=-2；

（3）(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

x

x2-4

=

3x(x+2)-x(x-2)

(x-2)(x+2)

×

(x+2)(x-2)

x

=

x(2x+8)

(x-2)(x+2)

=2x+8，
当x=-4时，原式=2×（-4）+8=0．

点评：此题考查了分式的混合运算和分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．同时注意约分的前提是把各项分子分母中多项式分解因式，化为积的形式，方可约分．