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    如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．
    （1）求证：△AEF≌△DCE；
    （2）请你求出EF的长．
    （1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
    ∴∠ECD+∠CED=90°，
    ∵EF⊥EC，
    ∴∠AEF+∠CED=90°，
    ∴∠ECD=∠AEF，
    在△AEF与△DCE中，
    ∠ECD=∠AEF
    ∠A=∠D=90°
    EF=EC
    ，
    ∴△AEF≌△DCE（AAS）；

    （2）∵△AEF≌△DCE，
    ∴AF=DE，
    ∵DE=3cm，BC=7cm，
    ∴AF=3cm，AE=AD-DE=BC-DE=7-3=4cm，
    在Rt△AEF中，EF=
    		AE2+AF2
    =
    		42+32
    =5．
    故答案为：5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AC=40，AB=20，对角线AC、BD交于点O，则△ABO的周长是（　　）
    A．60B．80C．100D．120

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
    以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．

    答：对图②的探究结论为______，对图③的探究结论为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=
    1
    2
    DC，MN=
    1
    3
    AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
    求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
    （2）PA=PQ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

    （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
    （2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？
    （3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S四边形BEGF：S四边形ABCD等于（　　）
    A．
    1
    4
    		B．
    2
    9
    		C．
    1
    6
    		D．
    3
    10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积．

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