长方形ABCD中.AB=8.对角线AC=10.求矩形ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积．

AB=8，AC=10，
矩形ABCD各内角为直角，
∴在Rt△ABC中，AB=8，AC=10，
∴BC=

AC2-AB2

=6，
∴矩形ABCD的面积为6×8=48．
答：矩形ABCD的面积为48．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．
（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，D

E=3cm，BC=7cm．
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）请你求出EF的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

已知在矩形ABCD中，AB=

，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，矩形ABCD，AB=5cm，AC=13cm，则这个矩形的面积为______cm²．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在?ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=

∠BAF，∠3=∠4=

∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=

（∠BAF+∠ABE）=

×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答：______．
②如果错误，指出在第______步到第______步推理错误，应在第______步后添加如下证明过程．