Question

20．若$\frac{（x+2）-（x+1）}{（x+1）（x+2）}$=$\frac{a}{x+1}$-$\frac{b}{x+2}$，其中a，b为常数，则ab=1．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用分式相等的条件求出a与b的值，即可求出ab的值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$=$\frac{（a-b）x+2a-b}{（x+1）（x+2）}$，
∴1=（a-b）x+2a-b，
可得a-b=0，2a-b=1，
∴a=b=1，
∴ab=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了分式的加减法，分式相等的条件，熟练掌握分式的加减法的法则是解题的关键．