Question

如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S_△ABC=1，S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，则S_△EDF=________．

Answer 1

分析：根据S_△BDE=S_△DCE可得点D是BC的中点，再求出S_△BCE=2S_△ACE，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG∥CE，然后确定F是AD的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．
解答：解：∵S_△BDE=S_△DCE，
∴点D是BC的中点，
∵S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△DCE=2S_△ACE，
∴点E是AB的三等分点，
取BE的中点G，连接DG，
根据三角形的中位线定理，DG∥CE，
∴EF是△ADG的中位线，
∴F是AD的中点，
∵S_△ABC=1，
∴S_△ABD=×1=，
S_△ADE=S_△ABD=×=，
S_△EDF=S_△ADE=×=．
故答案为：．
点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．