Question

已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B、D之间拉一横幅，求乙楼的高度CD以及横幅BD的长度．（结果均精确到1米）
（参考数据：sin25°≈0.42，tan25°≈0.46，sin40°≈0.64，tan40°≈0.80）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点B作BE⊥CD于点E，解Rt△ABC求出AC，继而得出BE，解Rt△BDE求出DE，BD，继而得出乙楼CD的高度．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，

在Rt△ABC中，∠ACB=∠EBC=40°，AB=15米，
∵tan∠ACB=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan∠ACB

=

15

0.80

=18.75米，
∴BE=AC=18.75米，
在Rt△BDE中，∠DBE=25°，
∴DE=BE•tan∠DBE=18.75×0.46=8.625米，BD=

DE

sin∠DBE

=

8.625

0.42

≈21米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=8.625+15≈24米．
答：乙楼CD的高度约为24米，横幅BD的长度约为21米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义．