Question

已知1+

3

是方程x²-4x+c=0的一个根，则c=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：已知方程的一根是1+

3

，设另一根是α，根据根与系数的关系，先算出两根之和，从而可求出α，再根据根与系数的关系，计算两根之积，从而可求c．

解答： 解：设方程x²-4x+c=0的一个根是1+

3

，另一根是α，根据题意得
（1+

3

）+α=4，
∴α=3-

3

，
又∵（1+

3

）（3-

3

）=c，
∴c=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．