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    【题目】如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

    【答案】此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

    【解析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．

    作PC⊥AB于C点，

    ∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），

    在Rt△APC中，cos∠APC=，

    ∴PC=PAcos∠APC=40（海里），

    在Rt△PCB中，cos∠BPC=，

    ∴PB==40≈98（海里），

    答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（），在四边形中，，，，，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应该是__________．

    如图（），若在四边形中，，，，分别是,上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．

    （1）求证：△ADB≌△CDE；

    （2）求∠MDN的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

    （1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；

    （2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；

    （3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

    （1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；

    （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

    （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

    （2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；

    （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）

    学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

    （初步思考）

    我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

    （深入探究）

    第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

    （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

    （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

    （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

    （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

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    【题目】四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．

    (1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;

    (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．

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    【题目】为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

    （1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

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