Question

【题目】如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；

（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析．

【解析】

（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；

（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；

（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．

（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如图，延长AE交CD于点F，则

由三角形的外角性质得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性质得：

又，即

即．