Question

【题目】如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；

（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；

（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EOB=20°；（2）∠COF= 25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由见解析．

【解析】

（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角这一关系解答即可；

（2）分析方法如上题，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角相加等于180°解答即可；

（3）分析方法同上，设∠COF与∠EOB的度数分别是α和β，再计算得出数量关系即可．

（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝160°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB＝180°

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°

答：∠EOB的度数是20°．

（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠AOE＝70°

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°

答：∠COF的度数是25°．

（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：

设∠COF＝α，∠BOE＝β

∵∠AOB是平角，

∴∠AOE＝180°﹣β

∵OF平分∠AOE，

∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β

∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC ）

＝2∠AOF﹣2∠AOC

＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β

∴2α+β＝90°

即∠EOB+2∠COF＝90°．