Question

如图所示，已知∠EAF，FB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，M，N分别是射线AE，AF上的点，∠PNC=∠PMB，PM=PN．求证：AP平分∠EAF．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：利用条件证明△PBM≌△PCN，可得到PB=PC，由角平分线的判定可得出结论．

解答：证明：
∵PB⊥AE，PC⊥AF，
∴∠PBM=∠PCN，
在△PBM和△PCN中

∠PBM=∠PCN ∠PMB=∠PNC PM=PN

∴△PBM≌△PCN（AAS），
∴PB=PC，
∴点P在∠EAF的平分线上，
即AP平分∠EAF．

点评：本题主要考查角平分线的判定，掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．