Question

先阅读材料，再完成下面的问题：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x₂=

1

3

．
（1）观察上述方程的解，试猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

 

．
（2）把关于x的方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

 

，方程的解是

 

，解决这个问题的数学思想是

 

x．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到一般性规律，得出方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的规律计算即可．

解答：解：（1）观察上述方程的解，试猜想关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
（2）把关于x的方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

变形为方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

，方程的解是x₁=a，x₂=

1

a-1

+1，解决这个问题的数学思想是转化思想．
故答案为：（1）x₁=c，x₂=

1

c

；（2）x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

；x₁=a，x₂=

1

a-1

+1；转化思想

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．