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    如图所示，在△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AN=6cm，四边形DHFE是矩形．如果设DE=x，四边形DHFE的面积是y，则y与x之间的关系式是什么？当x等于何值时，y值最大面积？
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：根据相似三角形的判定与性质得出△ADE∽△ABC，则
    AM
    AN
    =
    DE
    BC
    ，进而表示出AM的长，即可表示出四边形DHFE的面积，求出最值即可．
    解答：解：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    AM
    AN
    =
    DE
    BC
    ，
    ∴AM=
    AN×DE
    BC
    =
    6x
    12
    =
    x
    2
    ，
    故MN=DH=（6-
    x
    2
    ）cm，
    ∴y=DE×DH=x（6-
    x
    2
    ）=-
    1
    2
    x2+3x=-
    1
    2
    （x-3）2+4.5．
    故当x=3时，y值最大面积为4.5cm2．
    点评：此题主要考查了二次函数的应用以及相似三角形的判定与性质，表示出MN的长是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读材料，再完成下面的问题：
    方程x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解是x1=2，x2=
    1
    2
    ；x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解是x1=3，x2=
    1
    3
    ．
    （1）观察上述方程的解，试猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是
     
    ．
    （2）把关于x的方程x+
    1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    变形为方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的形式是
     
    ，方程的解是
     
    ，解决这个问题的数学思想是
     
    x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，已知AB=6，BD=2
    		3
    ，现把△DBE绕点B逆时针旋转，所得三角形记为△D′BE′，连接AE′，当∠AE′D′=60°时，点A到直线D′B的距离等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是
    AB
    上的一点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
    （1）求线段OD、DE的长；
    （2）求线段OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△PMN中，点E在PN上，点F在MN上，在PM上找一点Q，使△EFQ的周长最小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：x2-4+12y-9y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，PA，PB是半径为2的⊙O的两条切线，点A，B分别为切点，∠APB=60°，连接OP与弦AB相交于点C，与⊙O交于点D．
    （1）求弦AB的长；
    （2）求出阴影部分的面积；（结果保留π）
    （3）连接DB，求证：S△PBD=2S△BOC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
    根据上述材料，直接下列问题答案：
    （1）|5-（-2）|的值为
     
    ；  
    （2）若|x-3|=1，则x的值为
     
    ；
    （3）若|x-3|=|x+1|，则x的值为
     
    ； 
    （4）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为
     
    ．

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