Question

如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，已知AB=6，BD=2

3

，现把△DBE绕点B逆时针旋转，所得三角形记为△D′BE′，连接AE′，当∠AE′D′=60°时，点A到直线D′B的距离等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据旋转的性质可得∠BE′D′=∠BED=60°，然后求出∠AE′B=120°，再根据同旁内角互补两直线平行判断出AE′∥BD′，然后根据平行线间的距离相等可得点A到直线D′B的距离等于点E′到BD′的距离，再利用等边三角形的性质解答即可．

解答：解：∵△DBE绕点B逆时针旋转得到△D′BE′，
∴∠BE′D′=∠BED=60°，
∵∠AE′D′=60°，
∴∠AE′B=60°+60°=120°，
∴∠AE′D+∠D′BE′=120°+60°=180°，
∴AE′∥BD′，
∴点A到直线D′B的距离等于点E′到BD′的距离，
∵△DBE均为等边三角形，BD=2

3

，
∴点E′到BD′的距离=2

3

×

3

2

=3，
即点A到直线D′B的距离等于3．
故答案为：3．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的判定与性质，熟记各性质并判断出AE′∥BD′是解题的关键．