Question

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2和直线y₂=2x+2，当x任取一个实数值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．当y₁≠y₂时，取y₁，y₂中较小者为z；若y₁=y₂，记z=y₁=y₂．
（1）写出z与x之间的函数表达式；
（2）当z=1时，求x的值；
（3）当x取何值时，z随x增大而增大？当x取何值时，z随x增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：（1）首先求得两图象的交点坐标的横坐标，然后结合图象写出z关于x的分段函数即可；
（2）代入z=1求解即可；
（3）结合函数的图象直接写出自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）当y₁=y₂时，-2x²+2=2x+2，
解得：x=0或x=-2，
∵取y₁，y₂中较小者为z；
∴当x＜-2时，z=y₁=-2x²+2，
当-2＜x＜0时，z=y₂=2x+2，
当x＞0时，z=y₁=-2x²+2；

（2）当z=1时，z=y₁=-2x²+2=1，
解得：x=-

2

2

或x=

2

2

，；

（3）观察图象知：当x＜-2或-2＜x＜0时，z随着x的增大而增大；
当x＞2时，z随着x增大而减小．

点评：本题考查了二次函数及一次函数的性质，解题的关键是能够得到有关z的分段函数，难度不大．