Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…

下列说法：①抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）②抛物线的对称轴在y轴的右侧 ③抛物线一定经过点（3，0）④在对称轴左侧，y随x的增大而减小，其中说法正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据表中所给数据可求出二次函数的解析式，再逐个判断即可..

解答：解：由表可知当x=0时，y=6，x=-2时，y=0，x=1时y=6，
代入抛物线解析式可得

c=6 4a-2b+c=0 a+b+c=6

，解得

a=-1 b=1 c=6

，
∴抛物线解析式为y=-x²+x+6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故①不正确；
∵抛物线的对称轴方程为x=

1

2

，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
∵当x=3时，y=-9+3+6=0，
∴抛物线一定过点（3，0），故③正确；
∵抛物线图象开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④不正确；
综上可知正确的有两个，
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．