Question

已知：D是AB中点，DE是BC的垂直平分线，
（1）求证：CD=

1

2

AB；
（2）在AB上找一点F到D、E的距离相等．（尺规作图，保留痕迹）

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线得出CD=BD，即可得出答案；
（2）作线段DE的垂直平分线，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴CD=

1

2

AB；

（2）解：作DE的垂直平分线，交AB于F，则F为所求，如图：．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，主要考查学生的推理能力和动手操作能力．