(1)问题:你能比较20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题.首先写出它的一般形式.即比较nn+1和(n+1)n的大小.然后我们从分析n=1.n=2.n=3.-这些简单情况入手.从中发现规律.经过归纳.猜想出结论．通过计算.比较下列各组数的大小(在横线上填写“＞ .“＜ .“= 号):12 21.23 32.34 43.45 54.56 65.-题的结果经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）问题：你能比较2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“=”号）：
1²

2¹，2³

3²，3⁴

4³，4⁵

5⁴，5⁶

6⁵，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小．

考点：有理数的乘方,有理数大小比较

专题：规律型

分析：（1）根据有理数的乘方的定义分别计算即可比较大小；
（2）根据计算结果解答；
（3）根据（2）的结论猜想即可．

解答：解：（1）∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞；

（2）当n＜2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵2004＞2，
∴2004²⁰⁰⁵＞2005²⁰⁰⁴．

点评：本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．

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