【题目】如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
(1)求∠DAF的度数;
(2)如果BC=10cm,求△DAF的周长.
【答案】(1)20°(2)10
【解析】试题分析:(1)先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C,再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,然后代入数据进行计算即可得解;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD,AF=CF,然后求出△ADF周长等于BC,从而得解.
试题解析:(1)∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°,
∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AF=CF,∴∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,
∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°;
(2)∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AF=CF,
∴△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC,
∵BC=10,∴△APQ周长=10.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②延长CE交BA的延长线于点F,补全图形,探究BD与EC的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图(2),过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表,则这组数据的众数和中位数分别为()
成绩/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数/人 | 1 | 3 | 4 | 2 |
A.90,87.5B.85,84C.85,90D.90,90
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【题目】如图,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于点O,∠BAD=a.
(1)求证:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求证:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形,则a= .
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , );
(2)求△ABC的面积;
(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标.
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