Question

【题目】如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m。矩形面与地面所成的角为。李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方面。

（1）求每条踏板间的垂直高度。

（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？请你通过计算判断说明。（参与数据：sin，cos，tan）

Answer 1

【答案】（1）m;(2) 他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便。

【解析】分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，先根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=AC=0.5，然后在Rt△AEC中根据正切函数的定义求出AE=ECtan78°≈2.35，则每条踏板间的垂直高度为：2.35÷7=m；（2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm，先用含n的代数式表示h，于是h=2.9-1.78-n=1.12-n，再根据0.05≤h≤0.2，得到0.05≤1.12-n≤0.2，解不等式组求出2.74≤n≤3.19，进而得到整数n的值．

本题解析：

（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E。∵AB=AC，AE⊥BC于点E，∴，在Rt△AEC中，∵tan=，∴AE=EC·tan≈0.5×4.70=2.35，∴每条踏板间的垂直高度为：(m)；

（2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm。

由题意，得，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤≤0.2，解得2.74≤n≤3.19，∵n为整数，∴n=3。

答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便。