Question

7．二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法：
①抛物线的开口向下；
②当x＞-3时，y随x的增大而增大；
③二次函数的最小值是-2；
④抛物线的对称轴是x=-2.5，
其中正确的是④（填序号）

Answer 1

分析 由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．

解答 解：
由题意可知函数图象过点（-4，0）、（-1，0）和（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x²+5x+4=（x+2.5）²-2.25，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-2.5，最小值为-2.25，当x＞-2.5时y随x的增大而增大，
∴正确的是④，
故答案为：④．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由条件求得二次函数的解析式是解题的关键．