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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交于点A.过点A轴的垂线,分别交两条抛物线于点BC(B在点A左侧,点C在点A右侧),则线段BC的长为____

【答案】6

【解析】

设抛物线yax+12+b的对称轴与线段BC交于点E,抛物线yax22+b+1的对称轴与线段BC交于点F,由抛物线的对称性可得BC2AE+AF),即可求出结论.

解:设抛物线yax+12+b的对称轴与线段BC交于点E,抛物线yax22+b+1的对称轴与线段BC交于点F,如图所示.

由抛物线的对称性,可知:BEAECFAF

∵抛物线yax+12+b的对称轴为直线x=﹣1,抛物线yax22+b+1的对称轴为直线x2

BCBE+AE+AF+CF2AE+AF)=2×[2﹣(﹣1]6

故答案为:6

练习册系列答案
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【题目】如图,某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD,其中ADBC,∠ABC=72°,为了提高拦河坝的安全性,现将坝顶宽度水平缩短10m,坝底宽度水平增加4m,使∠EFC=45°,请你计算这个拦河大坝的高度.(参考数据:sin72°≈cos72°≈tan72°

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【题目】在一次综合社会实践活动中,小东同学从处出发,要到地北偏东60°方向的处,他先沿正东方向走了2千米到达处,再沿北偏东15°方向走,恰能到达目的地,如图所示,则两地相距____千米.

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【题目】甲,乙,丙三种作物,分别在山脚,山腰和山顶三个试验田进行试验,每个试验田播种二十粒种子,农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图,如图所示,下面有四个推断:

①甲种作物受环境影响最小;②乙种作物平均成活率最高;

③丙种作物最适合播种在山腰;

④如果每种作物只能在一个地方播种,那么山脚,山腰和山顶分别播种甲,乙,丙三种作物能使得成活率最高.其中合理的是(  )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+2m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B

1)求点AB的坐标;

2)点CDx轴上(点C在点D的左侧),且与点B的距离都为2,若该抛物线与线段CD有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用:

1)如图②,在中,直线分别是边ABBCAC的垂直平分线.求证:直线交于点

2)如图③,在中,,边AB的垂直平分线交AC于点D、边BC的垂直平分线交AC于点E.若,则DE的长为___________

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【题目】已知直线ykx+b经过点A02),B(﹣40)和抛物线yx2

1)求直线的解析式;

2)将抛物线yx2沿着x轴向右平移,平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C,对称轴右侧部分抛物线与直线ykx+b交于点D,连接CD,当CDx轴时,求平移后得到的抛物线的解析式;

3)在(2)的条件下,平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点EP为该抛物线上一动点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为Q,是否存在这样的点P,使以点EPQ为顶点的三角形与AOB相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题,大意是说:现有﹣一根上细下粗共九节的竹子,自上而下从第2节开始,每一节与前一节的容积之差都相等,且最上面三节的容积共9升,最下面三节的容积共45升,求第五节的容积,及每一节与前一节的容积之差.

请解答上述问题.

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【题目】某校为了解七、八年级学生对防溺水安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图:

b.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

年级

平均数

中位数

76.9

m

79.2

79.5

根据以上信息,回答下列问题:

1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值为   

3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;

4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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