Question

9．已知一次函数y=x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=2；
（2）若函数y₁=x+b图象与一次函数y₂=kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值．

Answer 1

分析 （1）先根据平移的规律求出y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解；
（2）先求出y₂=kx+4图象与y轴交点，则此交点在函数y=x+b图象上，求出b=4．再求出y₁=x+4与x轴的交点坐标为（-4，0），则y₂=kx+4的图象经过点（4，0），即可求出k=-1．

解答 解：（1）将y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y=x-2+b，
由题意，得0=0-2+b，
解得b=2．
故答案为2；　

（2）∵当x=0时，y=4，
∴y₂=kx+4图象与y轴交于点（0，4）．
∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，
∴（0，4）在函数y=x+b图象上．
∴b=4．　
∴一次函数y₁=x+4，它与x轴的交点坐标为（-4，0）． 
∵y₂=kx+4的图象与y₁=x+4的图象关于y轴对称，
∴y₂=kx+4的图象经过点（4，0），则0=4k+4，
∴k=-1．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．